Французско-русский фразеологический словарь - ne dormir que d'un œil

1) (тж. dormir les yeux ouverts) чутко спать, спать чутким, настороженным сном

Un beau matin, je m'éveillai assez étonné de ne sentir aucun mouvement dans le bâtiment. À vrai dire, je ne dors jamais que d'un œil, comme on dit, et, le roulis me manquant, j'ouvris les deux yeux. (A. de Vigny, Servitude et grandeur militaires.) — Проснувшись однажды утром, я был удивлен тем, что не ощущаю движения корабля. По правде говоря, я сплю очень чутко, и проснулся я именно оттого, что корабль перестало покачивать.

2) быть настороже

Noémi merveilleusement prompte à saisir dans le cœur de son mari-amant les moindres indices d'une saute de vent, ne dormait que d'un œil ... (R. Rolland, L'Âme enchantée.) — Ноэми, которая прекрасно умела чувствовать малейшие перемены в сердце своего мужа-любовника, была всегда начеку.